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Just $ A sandbox

プログラミングと計算機科学とかわいさ

圏論

Freer Monadじゃあないんですよ

Extensible Effectsという、大変有名なモナドの合成方法があって、まぁこれはいいんだけど、関連する話でFreer monads, more extensible effectsという論文があり、これまた界隈では有名なんだけどなんやねんって話。 とりあえずext effはモナドを直和してい…

functor, あるいはarrow equalityについて

Category TheoryのFormalizationがらみの話。 Category TheoryのFormalizationをするときは、基本的にSetoid-enrichedでやるのが筋がよいということはこの業界(?)では有名な話だし、少し前のブログ記事にも書いたのでそのことを前提として次のようなことを…

ListのT代数の非自明な射は何か?

ListのT代数の非自明な射は何か?という感じの話. List Monad, T-Algebra 以下のようなmonoid free functorとforgetful functorの随伴がある: free functorは集合を自由モノイド(wordの集合, 演算は結合)に飛ばし, forgetful functorはモノイドを底集合に飛…

Monadic functor(後で調べる)

$G : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$がmonadic functorということは、圏同値の差を無視してforgetful T-algebra functor $G ^ T : \mathcal{C}^T \to \mathcal{C}$と同じだと思えるってことだ. ここから何か分かったりしないんだろうか.

Grothendieck群とBurnside環の定義

局所有限トポス上の離散数学の構築を目指して という論文で、Burnside環という環を扱っていた.定義は「局所有限トポスの同型類から得られるGrothendieck ring」らしく, これではよく分からなかったので調べた. Grothendieck群 Grothendieck群は可換モノイド…

美少女と学ぶ圏論(2)

本来ならば図式を交えて説明するべきところを図式を用意していないので非常に分かりにくいです(特に証明の部分など). 自分で可換図式を書きながら議論を追って読まれることをおすすめします. 1.2 SpecialなObjectたち レポートをやるというのは話を切り上げ…

美少女と学ぶ圏論

ここまで書いて飽きました. 1章 圏とその構造 1.1 圏の定義と千景の講義 「4月からのゼミはもう決めた?」「うん. とりあえず,クラスの子とホモロジー代数ゼミをやろうと思ってるよ. 春休みのうちに予習を進めないと」「ふぅん,ホモロジー代数ね」 千景は読…

世界一わかりやすいモナドの記事

は環 はアーベル群 , として、 はAbel圏でモナドを定め、T-代数は左加群になる*1。 *1:これよりわかりやすい例があれば教えて下さい

Yoneda lemmaとOperational Monad

最近Haskellerの間で人気になりつつある(?)Operational Monadというものについての記事です。 サンプルプログラム Operational Monadは http://hackage.haskell.org/package/free-operational で定義されています。後でも説明しますがこれはFree Monadの構…

PSh圏とcolimit

PSh圏とcolimit 位相空間Xに対して、X上の前層Fとは、Xの開集合から集合への写像 (で、かつ制限写像というものが定められているものの)のことです(詳しくは層 (数学) - Wikipedia等を参照)。 ここで、に包含関係で順序を入れてこれを順序集合の圏(と表記)と…