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Just $ A sandbox

プログラミングと計算機科学とかわいさ

後で考える

type theory with variable-free syntax

(追記) 解決した: variable-free type theoryの圏論的な解釈について - Just $ A sandbox -- 文献に突然登場して?ってなったので. 調べても情報がヒットしないのでよくわからないけど, simply typed lambda calculusを変数を使わずに定義するものらしい. で…

ListのT代数の非自明な射は何か?

ListのT代数の非自明な射は何か?という感じの話. List Monad, T-Algebra 以下のようなmonoid free functorとforgetful functorの随伴がある: free functorは集合を自由モノイド(wordの集合, 演算は結合)に飛ばし, forgetful functorはモノイドを底集合に飛…

Monadic functor(後で調べる)

$G : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$がmonadic functorということは、圏同値の差を無視してforgetful T-algebra functor $G ^ T : \mathcal{C}^T \to \mathcal{C}$と同じだと思えるってことだ. ここから何か分かったりしないんだろうか.

無限ループによる証明

Software FoundationsのIMPあたりをやってて疑問が湧いた. w = while True do Skip endが停止しないことを示したい. つまり, $\langle w, s \rangle \to s' \Rightarrow False$ を示したい. ($s, s' : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ は変数の値を保持する環境)…

de Bruijn Indexとβ変換

$ KMN \equiv (\lambda xy. x)MN \longrightarrow_{\beta} M $を示したいとする. α変換 $y \notin \text{FV}(M)$ならば, $ (\lambda xy. x)MN \to (\lambda y. M) N \to M[y:=N] \equiv M $となる. 問題は$y \notin \text{FV}(M)$ならば$ M[y:=N] \equiv M $…

戦略を予約しておくRPGの戦闘システムについて(アイデア)

概要 RPGの戦闘システムとして考えたやつ。戦闘は普通のターン制。各ターンに1つのアクションが取れる(攻撃・防御・回復 など)。 プレイヤーは戦闘の前に、アクションを並べて作った列をスロットという形で保存しておく。 敵との戦闘時、プレイヤーの作った…

Agdaで集合論をやろうとして上手く行かなかった

この前の記事の方針でゴリゴリ公理を追加していたら, 問題が発生した. 写像の定義を _⟶_ A B = ∀ x → x ∈ A → ∃ \y → y ∈ B としたら, (これはとても自然な定義に見えるけれど)例えば A ≡ B から f(A) ≡ f(B) が導けなくなる. x ∈ A を像の方に押し込めて _⟶…