objective-0.6.1 O' = data Object e m = forall x. e x -> m (x, Object e m) = hom(e, m . (-,O')) (as Nat) functor Kを用いてe = hom(a,K-) = forall x. a -> K xと書けるとき(Data.Functor.Kan.Ranを見よ) O' = hom(hom(a,K-), m . (-,O')) = hom(K^-1(…

Codensity という型がある. 定義は以下. newtype Codensity m a = Codensity { runCodensity :: forall b. (a -> m b) -> m b } instance Functor (Codensity k) where fmap f (Codensity m) = Codensity (\k -> m (k . f)) instance Monad (Codensity f) wh…

この前の記事の方針でゴリゴリ公理を追加していたら, 問題が発生した. 写像の定義を _⟶_ A B = ∀ x → x ∈ A → ∃ \y → y ∈ B としたら, (これはとても自然な定義に見えるけれど)例えば A ≡ B から f(A) ≡ f(B) が導けなくなる. x ∈ A を像の方に押し込めて _⟶…

矛盾を示すときに使える方法としては主に以下の2つだと思う 命題 ¬P に P をぶつける 矛盾 ⊥ の特徴付けを使う 矛盾の特徴付けというのは, 例えばAgdaだと⊥は空集合の公理を満たすことが示せるから, 空集合の公理がそのまま矛盾の特徴付けになる. ∃ \(A : Se…

Agda歴2週間くらいのザコです。 Agdaで圏論のライブラリを作って、流れで位相空間の定義をしようと思ったらそもそも集合を普通に扱えるライブラリがどこにもない。 標準ライブラリにRelation.Unaryとかいうのもあるけど、これは表面的には上手く行っているよ…

問題 問. Haskellで以下のようなCライクなprintf函数を実装してください。 > printf ["Hello, ", _s, "\n", "an integer:", _d, "\n", "a float:", _f] ["World!", (10 :: Int), (3.1415 :: Float)] -- 出力結果: > Hello, World! > an integer:10 > a float…

Lensにほとんど触れたことのない人にはこちらの記事がオススメです：Lensで行こう！ - Just $ A sandbox Haskellでもオブジェクト指向をしましょう！ Haskellは直接オブジェクト指向的な機能を提供してはいませんが、我らがLensの力を借りることでオブジェク…